如何粗浅理解量子纠缠

本人并非量子力学相关专业人士，本文是在我搜集资料和个人理解的基础上整理出来的，仅供参考。

从我的第一感觉来看，量子纠缠是一种反直觉的现象。什么是量子纠缠，我们应该如何理解量子纠缠？这里记录一下我粗浅学习之后的认知。

先简单交代一下量子力学：

现代物理学基本分为经典物理和量子物理。经典物理的共同特征是什么都是确定的。而在量子尺度，微观的物理对象都具有波动性和粒子性，其位置、动量、能量等在经典物理中确定的量都是不确定的。一个粒子有可能同时坐着飞机和高铁从杭州到达北京，这是经典物理无法解释的现象。

这里分降维通俗理解和物理学上的不严格说明两个方向来理解量子纠缠。

降维理解量子纠缠

这里通过两个实际生活中的例子说明。

例一：夫妻生孩子

现在有下列两个事件：

• 事件 A ：小红生下了一个孩子
• 事件 B ：小明当爸爸了

假如小明和小红是一对夫妻，那么在一般情况下，上面两个事件的发生时间是不确定的，两个事件也并不是独立发生的。当某一时刻，事件 A 发生了的时候，事件 B 也就发生了。事件的结果只有事件 A、B 都发生或者都没发生这两种可能性。

$AB$ 与 $\neg(AB)$ 就构成了纠缠态。

值得关注的是，一旦纠缠形成，即小明和小红是一对夫妻，那么理论上就算把小明和小红之间的物理距离无限远，这种纠缠关系也是存在的。我们只需要得知事件 A 发生了，那么也可以确定事件 B 也一定发生了。

有几点需要重点说明：

• 该例子关注的是小红生孩子小明就相应地变成爸爸这个对应发生的关系，而非因为小红和小明是夫妻所以这个孩子是小明的孩子所以小明当爸爸了这个因果关系。
• 当事件 A 发生的那一刻，事件 B 也就发生了，并不需要通过信息的传递来让小明得知“事件 A 发生了”这件事情。客观上来看两个事件是同时发生的。
• 有些人会误以为事件 A 与 B 就构成了纠缠态，这是错误的。纠缠态应该是指事件 A、B 都发生（$AB$）或者都没发生（$\neg(AB)$）的这两种可能性。

例二：甲乙下棋

现在有下列两个事件：

• 事件 A ：甲下棋赢了
• 事件 B ：乙下棋赢了

假如甲和乙纠缠，即甲和乙在下同一盘棋，则结果可能是甲胜乙负或者甲负乙胜。对战结束前是不知道结果的。对战结束时，两个事件就同时被决定了，要么 $\neg{A}B$，要么 $A\neg{B}$。$\neg{A}B$ 与 $A\neg{B}$ 构成纠缠态。

物理学上的量子纠缠

在量子物理学中，量子自旋是量子的基本性质之一。每个电子的自旋状态可以表示为：

$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

其中 $|0\rangle$ 代表自旋向上，$|1\rangle$ 代表自旋向下，且 $\alpha$ 与 $\beta$ 满足：

$|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$

这是一个量子叠加态。

在未测量的情况下，一个电子的自旋状态既不是向上，也不是向下，而是处于一种向上与向下的叠加态。

一旦开始测量，将会得到一个确定的电子自旋的状态，要么向上，要么向下，且各自出现的概率分别为 $|\alpha|^2$ 与 $|\beta|^2$。

而在有两个粒子的量子体系中，就会有量子纠缠的现象。

假如两个电子没有纠缠

假设有两个没有纠缠的电子，两个电子的自旋状态可以表示为：

$\begin{aligned} |\psi\rangle = & (\alpha_1|0\rangle_1 + \beta_1|1\rangle_1) \\ & \bigotimes (\alpha_2|0\rangle_2 + \beta_2|1\rangle_2) \end{aligned}$

假如某个时候测量第一个电子，测得自旋向上，即 $|0\rangle$，则两个电子的整个状态表示为：

$|\psi\rangle = |0\rangle_1 \bigotimes (\alpha_2|0\rangle_2 + \beta_2|1\rangle_2)$

可见测得第一个电子的自旋状态后，第二个电子的状态仍处于量子叠加态。即假如两个电子没有纠缠，则测量其中一个电子的状态并不会改变另一个电子的状态。

回到例一，如果纠缠没有形成，即小明和小红不是夫妻关系，则事件 A 和事件 B 就是两个独立发生的事件了。例二同理，只有甲和乙是在下同一盘棋，AB 两事件才会纠缠。

假如两个电子纠缠

假设有两个纠缠的电子，这里选择将两个电子的自旋状态表示为：

$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle_1|1\rangle_2 + \beta|1\rangle_1|0\rangle_2$

此时两个电子的综合状态可能有两种情况：$|0\rangle_1|1\rangle_2$ 或 $|1\rangle_1|0\rangle_2$。前者表示第一个电子自旋向上第二个自旋向下，后者表示第一个电子自旋向下第二个自旋向上。

两种情况的第一个电子与第二个电子的自旋方向都相反。就像例二中两种结果下两个事件的真假性都相反一样。

假如某个时刻测量第一个电子，两个电子的综合状态会塌陷到上述两个状态的其中一个。假如得到自旋向上，那么综合状态将会是：

$|\psi\rangle = |0\rangle_1|1\rangle_2$

可见第二个电子的自旋状态必定为自旋向下。即两个纠缠的电子，不管相隔多远，都可以由测量得到的一个电子的状态判断得到另一个电子的状态。